Mapa múndi: por que a Groenlândia parece maior que a África

Na parede da sala de aula, a Groenlândia aparece do tamanho da África. No globo em cima do armário, ela encolhe pra um respingo branco no alto. As duas imagens saem do mesmo planeta, e uma delas está errada sobre área.

O mapa múndi é uma folha plana e o planeta é uma bola. Nenhuma folha cobre uma bola sem esticar, rasgar ou amassar alguma coisa, e a impossibilidade está demonstrada desde o começo do século 19, no teorema de superfícies curvas que Carl Friedrich Gauss publicou com o nome de Theorema Egregium.

A partir dali, todo mapa do mundo virou escolha do que sacrificar. São quatro propriedades em disputa: área, forma, distância e direção. Nenhuma projeção guarda as quatro juntas, e a pergunta útil deixa de ser qual mapa está certo pra virar qual propriedade você precisa hoje.

A área: a Groenlândia cabe catorze vezes dentro da África

A Groenlândia tem perto de 2,1 milhões de quilômetros quadrados, pelo registro do serviço de estatística do próprio território. O continente africano soma perto de 30 milhões, pelos números que as Nações Unidas publicam no anuário de países. A ilha cabe catorze vezes no continente, e na parede as duas manchas parecem empatar.

A responsável é a projeção de Mercator. Ela estica os paralelos conforme eles sobem em direção ao polo, pra manter os ângulos corretos, e precisa esticar a mesma medida no sentido norte-sul. No paralelo 60, a escala já é o dobro da escala do equador. Perto do polo a conta dispara, e o desenho acaba cortado antes do fim: o polo ficaria a uma distância infinita da linha do equador.

Projeções equivalentes resolvem a área e cobram em forma. A Gall-Peters, que ganhou o mundo quando Arno Peters a apresentou na década de 1970, guarda a área e alonga os continentes na vertical. A Equal Earth, publicada por um trio de cartógrafos em 2018 numa revista de informação geográfica, guarda a mesma área e devolve contorno reconhecível.

A forma: o que Mercator guarda, e por que ele guarda

Mercator é uma projeção conforme, que em cartografia quer dizer uma coisa só: o ângulo medido no mapa é o ângulo do terreno. Um pedaço pequeno de costa sai com a forma certa, e um cruzamento de ruas em noventa graus continua em noventa graus no papel.

O preço está na escala, que muda de lugar pra lugar dentro da mesma folha. A forma local fica preservada e o tamanho comparado se perde, tudo pela mesma operação de esticar. Quem olha o mapa vê contorno confiável e área falsa, ao mesmo tempo, sem aviso.

A carta que Gerardus Mercator publicou em 1569 já declarava a finalidade no título: uma descrição da Terra ajustada ao uso de quem navega. O desenho não foi feito pra sala de aula. Foi feito pra mesa de quem conduzia um barco.

A distância: a régua na folha mede o papel, não o mundo

Distância só sai correta do mapa quando a projeção foi construída pra guardar essa propriedade, e mesmo aí a garantia costuma valer a partir de um ponto só.

A azimutal equidistante é o exemplo. Escolhe-se um centro, e toda distância medida a partir dele fica certa, em qualquer direção. O emblema das Nações Unidas usa esse desenho, centrado no polo norte, como descreve o manual de uso do emblema da organização.

Saia do centro escolhido e a medida volta a mentir. Duas cidades quaisquer no mapa da ONU não guardam entre si a distância que a régua marca, porque a projeção nunca prometeu essa medida.

A direção: o rumo constante que levou o desenho pra bordo

Na folha de Mercator, uma reta traçada entre dois pontos cruza todos os meridianos no mesmo ângulo. Quem seguisse aquela linha mantinha um único rumo de bússola do começo ao fim do trecho, sem recalcular nada no meio do oceano.

O caminho não é o mais curto, e sim o mais simples de manter com instrumento de agulha. Foi o bastante pra projeção virar padrão de carta de navegação, e os serviços hidrográficos de vários países ainda publicam cartas nesse desenho.

Qual projeção serve cada uso

• Comparar tamanho de país: equivalente, como a Equal Earth ou a Gall-Peters.
• Mapa geral de referência: compromisso, como a Robinson e a Winkel Tripel, que a National Geographic adotou no fim da década de 1990.
• Manter rumo de bússola: Mercator, que nasceu pra tarefa.
• Medir distância a partir de uma cidade: azimutal equidistante centrada nela.
• Ver o mundo na tela do celular: a variante chamada de Web Mercator, adotada pelos serviços de mapa online, e a razão de a ilha do topo continuar gigante no seu bolso.

No fim da década de 1980, sete entidades de geografia e cartografia da América do Norte assinaram uma resolução pedindo que mapas-múndi retangulares saíssem das paredes de escola. O pedido não pegou em todo lugar. A folha retangular continua sendo a mais barata de imprimir, a mais fácil de pendurar e a única que cabe inteira num livro sem perder pedaço.

A escolha, então, é sua e é consciente. Antes de acreditar no tamanho de uma mancha, olhe o nome da projeção no rodapé do mapa. Ele costuma estar lá, em corpo miúdo, e explica quase tudo que a folha faz com o mundo.

O tamanho real da ilha, em país inteiro

A Groenlândia e a Arábia Saudita têm quase a mesma área, com vantagem mínima pra ilha do gelo. Uma fica presa no Ártico e a outra no deserto, e as duas ocupam praticamente o mesmo pedaço de planeta.

O nome também promete mais do que entrega. A ilha entrou nos registros nórdicos antigos como terra verde, e a maior parte da superfície segue coberta pela camada de gelo, pelo levantamento do serviço geológico da Dinamarca e da Groenlândia.